2009 고등수학교과과정 개정에 따라 최근 새로운 기본서와 참고서들이 대거 등장하고 있는 추세다. 그럼에도 불구하고 교육현장에서는 ‘개념을 배웠는데도 연습문제를 풀지 못하고, 교재 설명을 읽었지만 정작 배우는 개념이 무엇인지 모르고, 문제는 푸는 데 개념을 정리하지 못하는 학생들’을 바라보면서 반성의 목소리가 있어왔다. ‘어떻게 해결할 것인가?’ 라는 현장의 고민들이 모여 수학기본서의 해법을 제시하는 고등수학교재, 아르케 (arche)수학시리즈가 출간되었다.
집필 기간 1년6개월여, 현재 고등수학 교과개정이 반영된 아르케수학I, 아르케수학II 가 출간된 상황이며, 8월에 아르케 미적분I, 아르케 확률통계, 올 12월에는 아르케 미적분II 가 순서대로 출간되어 아르케수학시리즈가 완성될 예정이다.
아르케수학시리즈의 대표저자 박중희 원장 (현 자유자재학원)이 밝히는 아르케수학시리즈의 집필진은 전국 5만여 회원이 함께 하는 다음넷 수학강사연구모임 (이하 수강모 10년째)에서 실력과 현장 감각을 겸비한 강사들이다. 아르케수학시리즈의 올바른 활용법을 정리해보았다.


아르케(Arche) 수학 집필진
박중희, 복현수, 권재웅, 최희철, 정재호,정도근, 임태관, 채현, 신성호, 이기창,  이승준,
김경호, 함정용, 유병현, 서정철, 정재훈 이현숙, 김문경
 

강점1. 수학의 기본기를 세우자! 누구나 처음 배울 때 쉽게 사용하는 아르케수학! 
학부모들은 학생이 어려운 책을 배우면 실력이 있다고 착각하는 경향이 있다. 그러나 ‘수학기본서’라면 이야기는 달라진다. 수학기본서는 누구나 처음 접하는 수학개념을 익히는 과정에서 쉽게 접근하고 빨리 이해할 수 있는 콘텐츠를 집약하는 것이 필요하다. 아르케수학시리즈는 고등수학을 처음 시작할 때 쉽고 이해가 빠른 교재’라는 목표를 갖고 집필된 기본서다. 박중희 대표저자는 “수학은 익힘 과목이다. 자전거나 수영을 한 번 익히면 언제라도 다시 탈 수 있고, 수영할 수 있는 것처럼 수학은 체화된 학습이 필요하다. 수학의 기본기를 학생 스스로 자신감을 가지고 수학의 기본기를 익히는 것이 중요한 이유”라고 강조한다.
아르케수학시리즈는 고등학교 수학교과서의 개념과 예제를 분석해 정리한 수학기본서로 학생들이 첫 단계에서 자신감을 갖도록 구성된 강의 개념서이기도 하다. ‘학생들이 수학을 왜 어려워하는 가?’라는 해법을 고민하는 과정에서 광주, 부산 등 전국에서 모인 집필진이 논의한 핵심도 ‘학생에게 수학적 개념의 100% 전달’과 ‘개념을 익히는 교재로 이 책을 끝내고 나면, 다른 수학개념서나 유형문제집에도 접근이 쉽도록 하겠다.’는 데 초점을 맞추었다. 
실제 박중희 대표저자는 집필 과정에서 전국 각지의 여러 학생들을 대상으로 ‘학생들이 혼자 이해할 수 있는가?, 강사가 누구든지 학생에게 전달이 가능한 내용인가?’에 중점을 두고, 아르케수학의 콘텐츠를 강의에 적용해 치밀하게 분석하는 현장 검증을 거쳤다.
현재 아르케수학은 광주 고려고등학교 등 많은 고등학교에서 수학교재로 활용될 정도로 호평이 높다.

강점 2. 수업현장 그대로 체계화된 콘텐츠, 실력 있는 수학강사들의 호평 이어져~
교육현장에서 수많은 강사들이 기존 수학 개념서를 사용하면서 ‘학생이 이해하지 못할 정도로 어렵다,’거나 ‘너무 쉬워서 수업의 맥이 끊긴다.’ 또는 ‘교재내 콘텐츠의 순서를 뒤바꾸면서 가르쳐야 했다.“는 등 불편함을 호소해왔다. 이는 학생에게 필요한 콘텐츠가 순서대로 구성되지 않았다는 점과 일맥상통한 이야기다. 따라서 아르케수학 시리즈는 ’강의에 최적화된 콘텐츠, 학원이나 학교 강의용 기본서로 만들어진 콘텐츠‘를 표방하고 있다.
즉, 아르케수학의 순서대로 가르친다면 아이들이 이해하기 좋고 강의현장에서 아주 매끄럽게 강의가 진행될 수 있고, 이 책을 학습한 학생들은 기본적으로 문제풀이에 쉽게 접근하고  가능해진다는 이야기다. 
박중희 대표저자는 “꿈틀 출판사의 책을 집필하는 과정에서 백종민 대표와 편집부 오영석 팀장을 만나면서 ‘정말 쉽게 시작할 수 있으면서 수학교과과정이 빠져 있지 않은 기본서를 만들자’는 합의하에 수강모 회원 중 수학실력과 강의력이 뛰어난 선생님들을 섭외했다. 상위권이든 하위권이든 수학을 처음 접할 때 제대로 배우는 수학책을 만들고자 노력했다.”고 전한다. 
강의용 기본서를 표방하는 아르케수학은 수강모 회원들을 통해 ‘학생에게 전달하기 좋은 수준이 무엇인지’ 확인하면서 난이도를 구성했기 때문에 학원 또는 학교에서 수업하는 순서 그대로 콘텐츠를 구성했되어 있다. 현재 꿈틀 연구소(다음카페)를 통해 교재pdf 파일등이 제공되고 있다.
한편 아르케수학시리즈 출간에 맞춰 수학강사를 대상으로 수업방법 강연과 세미나가 꾸준히 진행되어 왔으며, 앞으로도 꿈틀 편집팀을 통해 고등수학 개정교과 과정에 대한 설명회- 아르케수학시리즈 교재 활용법- 수학교육에 대한 강의 순으로 강연을 계획하고 있다.

강점3. ‘실력 점검하기’를 통한 학생별 수학적 약점 극복하기!
아르케수학은 단원별 소주제를 분류하고, 다시 소주제별로 학교 교과서에서 가장 많이 다루는 필수 예제와 핵심유제를 다루고 있다.
‘실력점검하기’ 단계에서는 학생이 직접 교과서 필수예제를 확실하게 이해했는지 스스로 체크하게 된다. 이 때 단순히 ‘문제를 맞았다, 틀렸다’의 기준이 아니라 ‘확실히 알고 있다’, ‘계산 실수를 했다’, ‘문제를 잘못 이해했다’, ‘예제풀이를 참고했다’, ‘잘 모르겠다.’등 5가지 체크리스트를 통해 강사, 부모, 학생 모두 수학공부법에 대한 재점검의 기회를 갖게 된다. 실제 자유자재학원에서는 ‘실력 점검하기’ 체크리스트를 통계화해서 학생별로 잘못된 학습패턴을 정밀하게 파악하고, 학습의 취약점을 보완하는 복습 시스템과 새로운 학습법을 모색하는 데 활용하고 있다. 예를 들어 ‘실수가 많은 아이인지’, ‘개념 이해가 부족한 아이인지’를 정확히 분석해 실수가 많은 학생에게는 ‘정확도를 높이는 훈련’을, 제대로 맞힌 학생에게는 ‘선행학습과 심화수업’을, 몰라서 틀린 학생에게는 ‘개념을 재학습시키는 방식’으로 학습처방을 내려 지도하고 있다. 
또한 ‘개념& 유형특강’은 중요하지만 어려운 개념 또는 유형을 별도 구성해 강사가 학생의 수준에 따라 자유롭게 취사선택해 지도할 수 있고, 전국 고등학교 기출문제를 분석해 출제 빈도수가 높은 문제를 정리한 ‘연습문제’는 A, B STEP으로 난이도를 달리해 분류해놓았다.

Tip> 대표저자 박중희 선생님과의 일문일답!

Q1. 수학을 잘하는 법?
수학은 거짓말하는 과목이 아니다. 성적이 안 나온다면 분명히 덜한 부분이 있다. 노력하는 사람보다 즐기는 사람이 잘 한다. 그러나 즐기는 사람보다 오랫동안 많이 한 사람이 훨씬 잘한다. 간혹 수학머리 또는 문과머리라 수학을 못한다는 학부모를 만나면 답답하다. 수학은 시간을 투자해 많이 공부하면 성적이 나오는 과목이다. 머리를 탓할 수 없는 과목이다. ‘잘 하겠다.’는 목표를 정하고 마음을 그곳에 두면, 학생의 몸이 도달하는 것은 시간문제다. ‘꿈이 있는 사람이 길을 잃지 않는 이유는 그 꿈이 등대가 되기 때문’이라는 말과 같다.

Q2. 수학교육에 있어 좋은 강사란? 
수학강사의 역량은 정확한 지식과 자신이 가르칠 콘텐츠(교재)를 가지고 있어야 한다. 좋은 강사는 학생이 ‘제대로 알고 있는지’, ‘기계적으로 풀고 있는지’를 판단해 학생의 습득을 점검하고 약점을 파악해 현실적인 학습처방과 실력을 높이는 사람이다.
따라서 좋은 수학강사란 학생에게 전달할 최적화된 콘텐츠를 가지고, 학생의 학습력을 점검하고 판단할 능력 및 점검하는 점검표를  갖추어야 한다. 마지막으로 아무리 뛰어난 실력을 갖춘 강사라도 학생과 코드가 맞아야 한다는 것이다. 김연아 선수가 오셔 코치를 만나 최고의 궁합으로 지금의 세계적인 선수로 발돋움 한 것과 같다.

Q3.아르케수학시리즈와 함께 공부하는 연개수문?
연개수문(연습을 통해 개념을 완성하는 수학문제집)은 아르케 수학기본서와 함께 공부하는 핵심문제 기본서다. 학습량과 난이도를 중위권 학생에게 최적화한 문제집으로, 각 단원별로  핵심 개념과 주요 공식이 쉽게 정리된 개념정리와 교과서 개념을 확인할 수 확인문제- 주요 공식을 적용하는 연산문제로 구성되어 있다. 또한 핵심주제에 맞는 최적의 문제와 출제빈도가 높은 유형을 집중 구성해놓은 주제별 유형 연습과 실제 학교시험 형태로 객관식과 주관식 문항을 고루 출제한 실전기출연습도 마련되어 있다.

Q4.수학 약체 내 아이에게 필요한 수학학습 노하우?
하위권 학생의 학습패턴을 살펴보면 수학이 어려운 것이 아니다. 문제독해 연습, 노트정리, 스스로 모르는 것을 체크하는 연습, 필기 습관 등 공부 기본기가 약한 모습이 대부분이다. 따라서 학생이 수업을 받을 그릇을 먼저 만들어놓아야 한다. 
요즘 학생들은 구전으로 공부를 한다. 많은 강의를 듣고는 정작 스스로 내용을 익히는 과정을 놓치고 있다. 수학학습은 강의를 듣는 것 외에 자기 습득 단계가 반드시 필요하다. 즉 수업을 듣고 스스로 정리하는 ‘구술 확인학습’을 통한 복습이 중요하다. 
학생의 약점을 찾아 수학학습 과정에서 ‘첨삭을 하느냐?’가 중요하다. 하위권 학생일수록 시간을 투자해 첨삭을 통해 취약점을 해결해야 한다. 학습패턴을 정밀하게 분석해 학생의 취약점을 파악하고 복습에 이어 ‘첨삭’으로 취약점 클리닉까지 마무리해야 한다. 

Q5. 교육자로서의 철학?
연구원 생활을 접고 아버님께 ‘가르치는 일’을 하겠다고 말씀드렸을 때, 해주신 말로 대신할 수 있을 것 같다. ‘옛날 동네 아이들에게 예절도 가르치고 잘못된 것을 고쳐주면서 동시에 정확한 지식을 가르쳤던 훈장처럼 되라. 아이들의 꿈을 키워서 비전으로 바꿔주는 역할을 하라’는 말씀을 지키고 싶다. 

<프로필> 대표저자 :  박중희 원장
꿈틀수학 1 블루시리즈 저자
이투스 누드기출사 저자
천재교육 셀파 수학2, 미적분1 공동저자
꿈틀 아르케수학시리즈 대표저자 (수학1, 수학2, 미적분1, 확률과 통계)
꿈틀 연개수문 시리즈 대표저자
자유자재수학 수능/ 논술 저자
(전) 수학강사연구모임 대표운영자
(현) 자유자재 수학집필그룹 대표
(현) 자유자재수학학원 대표 원장