부천에 있는 상동 호수공원을 걷다 보면 차가운 겨울바람 소리, 그 소리를 뚫고 들려오는 아이들의 웃음소리 등 다양한 소리가 우리 귓가에 머뭅니다. 그런데 이런 생각을 해보신 적 있나요? “이렇게 많은 소리 중에서 어떻게 우리는 듣고 싶은 소리만 골라내서 듣고, 멀리서 나는 소리까지 정확히 알아들을 수 있는 걸까?”

우리의 귀는 단순히 소리를 받아들이는 통로가 아니라, 실시간으로 복잡한 수식을 풀어내는 ‘생체 컴퓨터’와 같습니다. 오늘은 우리 귀 속에 숨겨진 두 가지 수학적 비밀을 알기 쉽게 정리해 드리고자 합니다.

거대한 에너지의 차이를 조절하는 ‘로그 함수’의 지혜

첫 번째 비밀은 ‘로그(Logarithm)’입니다. 부천역 광장의 소음은 아주 조용한 방 안에서 들리는 소리보다 에너지가 무려 ‘1조 배’나 큽니다. 만약 우리 귀가 이 차이를 산술적으로 그대로 받아들인다면, 큰 소리가 들릴 때마다 고막과 신경은 버티지 못할 것입니다.

그런데 우리 귀는 로그 함수를 사용하여 거대한 에너지의 폭을 0에서 120이라는 작은 수치(데시벨, dB)로 압축해 인지합니다. 이 원리는 보청기에서 ‘광범위 압축(WDRC)’ 기술로 이어집니다. 작은 소리는 명확히 들을 수 있게 해 주고, 갑작스런 큰 소리에는 놀라지 않도록 수학적으로 소리 크기를 실시간 조절해 준답니다.

복잡한 소리 속에서 진실을 찾는 ‘푸리에 변환’

두 번째 비밀은 ‘푸리에 변환’입니다. 여러 가지 주파수가 섞여 있는 소리를 각각의 주파수별로 구분해 낼 수 있게 하는 것이 달팽이관에서 만날 수 있는 푸리에 변환입니다. 마치 하얀 빛이 프리즘을 통과하면 무지개 빛으로 변하는 것과 같은 원리라고 생각하면 됩니다.

소리가 달팽이관에 도달하면, 입구부터 안쪽 끝까지 각 부위가 특정 주파수에만 공명하며 소리를 분석합니다. 수학적으로 말하자면 엉킨 실타래 같은 복잡한 파동을 각각의 단일 주파수로 해체하는 과정입니다.

최신 디지털 보청기는 푸리에 변환을 활용하여 초당 수만 번 연산을 수행하여, 주변의 웅웅거리는 저주파 소음은 수학적으로 계산해 제거하고, 꼭 들어야 하는 말소리 성분만 강화하여 명료도를 높여줍니다.

수학은 단순히 시험 문제 속에만 존재하는 것이 아니라, 우리가 부천의 일상을 소리로 경험하게 해주는 가장 기초적인 설계도입니다. 우리 귀는 지금 이 순간에도 수천 번의 연산을 거쳐 세상의 소리를 우리에게 전해주고 있습니다.

우리 몸에 들어있는 정교한 수학적 원리를 보청기 속에 담았습니다. 그러니 보청기는 단순한 증폭기가 아니라, 우리 귀의 천재적인 수학 연산 능력을 돕는 가장 따뜻한 공학의 결정체입니다.

시그니아 독일보청기 부천센터

이양주 원장