송파·강동 지역 중학생들은 절대평가 수학 A를 쉽게 받지만, 고등학교 킬러 문항 앞에서 수포자가 되는 경우가 허다하다.

방이동 초중등 심화 수학학원 토브수학 김수미 원장은 “중학교 때 내신·선행에 치중하다 보면 사고력과 자기주도력이 부족해 고등 수학 기본 문제조차 어려워한다”라며 “개념을 제대로 숙지하고 스스로 생각하며 문제를 해결하는 수학적 사고력을 단단히 키워야 고등학교 수학을 극복할 수 있다”고 강조한다.

선행으로 개념을 ‘단순히’ 앞당겨 배우는 것보다 현재 학년 개념을 깊이 이해하고 적용하는 훈련이 진정한 사고력과 문제해결력을 길러준다는 게 토브수학학원의 철학. 토브수학만의 개념 중심 심화 수업과 자기주도 학습으로 수학을 ‘약점’이 아닌 ‘강점’으로 만드는 비결은 무엇일까?

토브수학

A. 가장 큰 이유는 중학교 내신 성적에 대한 착시이다. ‘수학 A’ 학생들의 실력이 천차만별이란 뜻이다. 실제로 중학교 내신 90점을 믿고 있다가 고1 3월 모의고사에서 한 번 좌절을 겪고, 이어지는 1학기 중간고사에서 중위권대로 떨어지는 경우를 자주 본다. 그 이유는 먼저 방대해진 학습량과 체감 난도의 급격한 상승이다. 고등학교 수학은 중학교에 비해 학습량이 거의 두 배에 달하고, 문제에서 요구하는 사고의 깊이 역시 훨씬 높게 느껴진다. 여기에 여러 개의 개념을 유기적으로 연결해 긴 호흡으로 문제를 해결하는 능력이 없는 학생들의 경우 더 큰 어려움을 호소한다. 수학은 연계성이 매우 뚜렷한 과목이다. 아래 학년의 개념이 탄탄하지 않으면, 위 학년 학습은 결국 모래성을 쌓는 것과 다르지 않다. 중학교에서 ‘수학을 잘한다’라고 생각하는 학생들이 많은데 이는 큰 착각이다.

A. 물론이다. 하지만 시간을 들여 ‘기초부터 다시 쌓을 각오’가 되어 있어야 한다는 전제가 필요하다. 중학교 수학 성적이 좋지 않은 학생들의 상당수는 이해력의 부족보다 개념의 구멍을 안고 다음 단원으로 넘어가며 누적된 결손이 문제인 경우가 많다.

예를 들어 문자와 식, 일차방정식, 부등식, 함수 개념은 이후 고등 수학 전 범위에서 계속 변형되어 등장한다. 그리고 이 연결고리를 다시 복원해 주면, 학생 스스로도 “내가 수학을 못하는 게 아니었구나”라는 감각을 비교적 빠르게 회복하는 경우를 자주 본다. 중요한 것은 ‘속도’가 아니라 ‘방향’이다.

A. 토브수학 중등 수학 로드맵의 핵심은 ‘제대로 된 선행 + 깊이 있는 심화’이다. 토브는 중학생에게 무작정 진도를 많이 나가는 것을 지양하고, 고등 수학으로 넘어갈 때 ‘낯설지 않게’ 연결하는 수업을 지향한다. 이를 위해 중등 전 범위 개념을 ‘증명 가능한 수준’으로 정리하고 개념 간 연결을 스스로 설명할 수 있는지 백지 테스트로 점검한다. 구체적으로는 중1~중2 과정에서는 연산 속도보다 개념 정의와 구조 이해를, 중2 후반~중3에서는 함수, 도형, 방정식의 연결성을 집중 훈련한다. 단순히 중학교 수학 교과에만 국한하지 않고 고등 수학의 개념과 연결해서 문제 수는 줄이고, 사고 과정을 길게 가져간다. 문제를 해결하기 위해 스스로 고민하는 시간을 갖는 경험은 수학 공부에 있어서 매우 중요하다. 선행은 단순한 진도 정도가 아닌 사고 훈련의 수단이어야 한다. ‘이미 배웠다’는 착각이 고등학교에서 가장 큰 독이 되기 때문이다.

A. 성적대별 접근 전략은 분명히 달라야 한다.

①상위권(중등 내신 A 안정권) - 이미 성실함과 이해력을 갖춘 경우가 많다. 이 학생들이 중학교 때 해야 할 일은 ‘선행 확대’가 아니라 고난도 사고 문제에 대한 ‘내성 키우기’이다. 풀이를 외우지 않고, 한 문제를 여러 관점에서 해석하는 훈련이 고등 내신 1등급을 가른다.

②중상위권(80점대 초중반) - 가장 중요한 그룹이다. 이 성적대 학생들은 ‘개념을 안다’라고 생각하지만 실제로는 정확히 설명하지 못하는 경우가 많다. 중학교 때 개념 정의, 조건 해석, 서술형 풀이 훈련을 집중적으로 하지 않으면 고등 내신에서 중위권에 머무를 가능성이 크다.

③중위권 이하 - 남들 따라가는 무작정적 선행을 멈추고, 중1~중2 핵심 개념을 다시 정리하는 것이 우선이다. 특히 연산 실수, 기본 방정식 처리 능력은 고등 내신의 생존 조건이다. 이 단계에서 방향을 제대로 잡으면 고1에서 충분한 성적 반등이 가능하다.

A. 여기서 ‘스스로 공부하는 힘’이란 문제를 혼자 풀 수 있는 능력이 아니라, 막혔을 때 무엇을 점검해야 하는지 알고 있는 힘(메타인지)을 의미한다.

답을 맞히는 것보다 ①내가 어떤 개념에서 막혔는지 ②어떤 조건을 놓쳤는지 ③왜 이 풀이가 성립하는지를 스스로 설명할 수 있는지가 중요하다. 토브수학에서는 수업 중 문제 풀이를 바로 진행하기보다 먼저 개념 정의를 정확히 표현할 수 있는지 백지 테스트로 점검하고, 조건을 문장 단위로 해석하게 한 뒤, 풀이 흐름을 스스로 설계하도록 지도한다. 이 과정은 토브수학만의 풀이 노트로 훈련해 습관을 다잡아가게 된다.

수학 극상위권 학생들은 ①~③과정을 스스로 터득하고 내신과 수능에서 ‘수학 만점’이라 신화를 만들어내고 있다. 하지만 그 외 상당수 학생의 경우 훈련하는 연습이 필요하다. 이 과정이 익숙해지면 학생들은 문제를 만났을 때 ‘이 문제는 무엇을 묻고 있는가’부터 차분하게 정리할 수 있게 된다.

또 하나 중요한 부분은 오답 관리이다. 틀린 문제를 다시 풀어보는 것에 그치지 않고 ‘이 문제를 다시 틀리지 않으려면 무엇을 바꿔야 하는가’를 반드시 정리해봐야 한다. 개념의 구멍인지, 사고 과정의 비약인지, 계산 습관의 문제인지를 스스로 구분해나가는 훈련이다.

결국 수학에서 진짜 실력은 누군가 옆에 있을 때가 아니라, 혼자 책상에 앉아 있을 때 드러난다. 진짜 실력이 점수로 증명되는 곳, 지난 15년간 이어온 토브수학의 자부심이다.

박지윤 리포터 dddodo@hanmail.net