고1 수학이 성적을 가르는 이유

올해도 수능이 치러졌다. 성적표가 나오기 전이라도 본인은 결과를 누구보다 잘 알고 있을 것이다. 만족한 학생도 있겠지만, 대부분은 아쉬움이 남는다. 고1부터 고3까지 열두 번의 시험을 보면서 모든 결과에 만족하기란 쉽지 않다. 특히 고1 때 수학 1등급을 받은 학생들이 상위권 대학 진학률이 높다는 사실은 잘 알려져 있다. 초반부터 탄탄한 학생들이 3년 동안 자기 자리를 지키는 힘, 즉 학습의 관성이 강하기 때문이다. 고1 때 공식을 대충 외운 학생이 이후 학년에서 갑자기 달라지는 경우는 거의 없다.

중3·고1 수학 공식이 고3까지 이어지는 결정적 영향

인수분해, 근의 공식, 판별식, 완전제곱식, 특수각 삼각비 등은 중3·고1에서 처음 배우지만 고3 수학에서도 계속 사용된다. 함수 그래프에서 판별식, 입체도형에서 삼각비, 대소비교에서 산술–기하평균 등 거의 모든 단원이 이 기반 위에서 확장된다. 고3 모의고사에서 3등급 이하 학생 중 위 공식을 완벽히 암기하는 경우는 드물다. 등급을 올리고 싶다면 결국 기본 공식 암기부터 다시 시작해야 한다. “언젠가 외우겠지”라는 안일함이 오늘의 3·4·5·6등급을 만든 셈이다.

공식을 ‘구구단처럼’ 만들 때 성적이 달라진다

학생들에게 항상 말하는 것이 있다. “공식은 구구단처럼 외워야 한다.” 구구단은 실생활에서 수없이 쓰이기 때문에 자동화된다. 수학 공식도 마찬가지다. 틈날 때마다 써보고, 입으로 중얼거리고, 눈으로 보고, 무엇보다 증명 과정까지 익혀야 한다. 증명이 없는 암기는 빈 껍데기다. 시간이 걸리지만 이렇게 암기된 공식은 장기기억으로 남는다. 학년에 상관없이 공식을 못 외운 학생들이 존재한다. 늦었다면 더 많은 시간을 들여 외워야 한다. 공식이 열쇠이고 문제는 문이다. 열쇠 없이 문을 열 수 없다.

수학 시험은 제한된 시간 안에 스스로 해결해야 하며, 답안 수정도 불가능하다. 출제자가 유리하고 응시자가 불리한 구조다. 이 불리함을 줄여주는 것이 공식이다. 많이 알고 빠르게 떠올리고 넓게 적용할수록 높은 점수를 얻을 확률도 높다. 수학 점수가 원하는 만큼 나오지 않는다면 질문해 보자.

▶ 나는 모든 공식을 빠짐없이 외웠는가?

▶ 증명까지 가능한가?

▶ 몇 초 안에 입에서 술술 나오는가?

만족스럽지 않다면 기본으로 돌아가 공식 암기부터 철저히 하라. 느려 보이지만 가장 빠르고 확실한 방법이다.

목동 과외식 맞춤형 김학준수학학원

김학준 원장

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