서강대학교 수학과 김종락 교수 연구팀이 완전 부호(perfect code)를 활용한 새로운 형태의 스도쿠 게임을 개발하고, 연구 성과를 국제 학술지 ‘IEEE Transactions on Games’에 게재했다고 25일 밝혔다.

이번 연구는 김종락 교수(수리과학 및 데이터사이언스 연구소장)를 중심으로 안준민·백재현·김건휘·임하은 대학원생이 공동으로 수행했다.

연구팀은 기존 9×9 스도쿠와 달리 부호이론에서 사용되는 완전 부호를 활용해 5×5와 8×8 크기의 새로운 스도쿠형 게임을 구성했다.

완전 부호는 정보 전달 과정에서 오류를 탐지·수정하는 데 활용되는 수학적 구조다. 연구팀은 이 구조가 공간을 빈틈없이 분할하는 특성에 주목해 스도쿠의 “각 구역 안에 숫자가 한 번씩만 등장해야 한다”는 규칙과 결합했다.

기존 스도쿠 변형 게임은 구역 형태를 바꾸는 방식이 많았지만, 이 경우 전통적인 스도쿠의 회전·반사 대칭성이 약해질 수 있었다. 반면 이번 연구는 완전 부호 구조를 적용해 새로운 구역 형태를 구현하면서도 높은 수준의 대칭성을 유지한 것이 특징이다.

특히 5×5 스도쿠는 기존 9×9 스도쿠보다 크기가 작아 모바일 환경이나 짧은 시간에 즐기는 퍼즐 게임에 적합하다고 연구팀은 설명했다.

연구팀은 사람의 풀이 방식을 모방한 풀이 프로그램(solver)을 구현해 퍼즐 난이도를 분석했으며, 쉬움·보통·어려움 등 다양한 난이도의 퍼즐 생성이 가능하다는 점도 확인했다.

논문은 5×5 완전 스도쿠가 기존 9×9 스도쿠의 새로운 대안이 될 수 있다고 평가했다.

연구팀은 이번 게임이 모바일 퍼즐 앱과 교육용 수학 콘텐츠, 두뇌 훈련 게임, 웹 기반 캐주얼 게임 등으로 확장될 가능성이 크다고 설명했다. 특히 ‘수학적으로 검증된 새로운 스도쿠’라는 점이 기존 게임과 차별화 요소가 될 수 있다고 덧붙였다.

현재 해당 게임은 웹사이트(https://cicagolab.pythonanywhere.com/)에서 체험할 수 있다.

김 교수는 “이번 연구는 오류정정부호라는 추상적 수학 이론이 대중적인 퍼즐 게임으로 연결될 수 있음을 보여준다”며 “앞으로도 수학적 구조를 기반으로 새로운 게임과 교육 콘텐츠를 개발할 가능성이 크다”고 말했다.

이번 연구는 교육부 BK21 FOUR 사업과 과학기술정보통신부 개척연구, 서강대학교 G-LAMP 사업 지원을 받아 수행됐다.