11.12
2025
1. 중학생 - 연산 능력을 다져야 할 ‘골든타임’ 수학 실력을 키우는 데 있어 가장 기본이 되는 힘은 연산 능력입니다. 문제를 이해해도 계산이 흔들리면 점수로 이어지지 않고, 반대로 연산이 탄탄하면 복잡한 문제도 한결 쉽게 풀립니다. 특히 중학교 시기는 연산 능력을 다져야 할 ‘골든타임’입니다. 이때 손으로 정확하게 계산하고, 머리로 구조를 파악하는 습관이 자리 잡으면 고등 수학에서도 계산 실수로 발목 잡히는 일이 거의 없습니다. 2. 연산 훈련의 세 가지 목표 중학생에게 필요한 연산 능력은 단순히 ‘계산이 빠르다’는 의미를 넘어섭니다. 핵심은 세 가지입니다. 정확성- 부호와 괄호, 항 정리 실수를 최소화하는 능력 속도감- 기초 계산을 자연스럽게 처리하는 속도(반복 학습) 구조 이해력- 단순 계산을 넘어서 식의 형태와 계산 흐름을 인식하는 힘 즉, 손은 자동으로 움직이되 머리는 식의 구조를 이해하고 있어야 합니다. 기본적인 문제를 풀 때부터 정확한 풀이를 쓰는 습관과 연습이 필요합
“평균청력이 65데시벨이네요.” 청력검사 결과를 설명하는 과정에서 청능사가 부천 상동에서 오신 어르신께 해 드린 설명입니다. 청각전문가들은 소리의 크기를 표현할 때 ‘데시벨(dB)’이란 단위를 사용합니다. 청능사가 어르신께 설명할 때도 이 단위를 사용했지요. 이번 칼럼에서는 ‘데시벨’에 대해 이야기해 보려 합니다. 소리 크기의 단위 “소리가 정말 크다!”라고 말할 때, 우리 귀는 공기의 진동 정도를 느끼는 것입니다. 소리는 공기 입자들의 진동으로 우리 귀에 전달되는데, 진동이 강할수록 소리가 크게, 약할수록 작게 들립니다. 소리의 크기를 수치로 나타내려면 단위가 필요한데, 이 단위가 바로 ‘벨(Bel)’입니다. ‘벨’이란 말이 낯익지 않은가요? 벨은 전화기를 발명한 알렉산더 그레이엄 벨의 이름에서 따온 것입니다. 전화 기술의 발전과 함께 통화 음량을 측정해야 할 필요가 있었고, 그 과정에서 그의 업적을 기려 소리의 세기를 나타내는 단위로 ‘벨’을 만들었습니다. 데시벨(decibel)
11.04
대부분의 강사는 성과를 자신의 실력으로 설명한다. 그러나 개념폴리아 송도 초·중 과학 일타강사 윤기정은 교육의 중심을 단호히 ‘학생’에게 둔다. “모든 성취는 결국 학생이 스스로 이뤄낸 결과입니다.” 짧은 한 문장이지만, 그 속에는 교육의 본질을 꿰뚫는 철학이 담겨 있다. 연세대학교에서 공학을 전공한 윤기정 강사는 와이즈만 영재교육원에서 과학고·영재고 진학을 준비하는 학생들을 만나며 교육자로서의 길을 시작했다. 아이들의 성장 과정을 지켜보는 깊은 보람 속에서, 지난 16년간 오직 과학 영재 교육 한길을 걸어왔다. 와이즈만에서 10년간 수학·과학을 지도하며 최연소 수석 팀장·부원장을 역임했고, 다수의 영재고·과학고·특목고 합격생을 배출했다. 2015년 이후에는 입시 실적을 넘어 전람회, 발명대회, 탐구토론대회, 융합과학대회 등 전국 단위 대회에서 탁월한 성과를 거두며 과학 교육의 새로운 기준을 세웠다. ■ ‘전략적 생기부 설계’와 주도적 탐구 시스템 윤 강사의 교육은 지식을 전달하는
10.31
빠른 선행과 자기 학년 심화, 그리고 4-Care 관리 시스템으로 대표되는 대치동 최상위권 수학 전문학원 ‘개념폴리아’가 오는 12월 인천 송도 1공구에 신규 개원을 앞두고 있다. 초·중등 수학의 기초부터 심화·경시까지 체계적으로 다루는 개념폴리아는 대치동식 학습 시스템을 기반으로 총 3단계로 구성된다. ■ 학년별 프로그램 리틀 폴리아(초1~초3) 수학 흥미 형성 및 교과 개념 정립 초등 폴리아(초4~초6) 수학 학습 습관 완성과 심화 학습 기반 구축 중등 폴리아(중1~중3) 깊이 있는 고등 수학 선행 및 완벽한 내신·수능 대비 리틀 폴리아는 교과·연산·사고력을 동시에 잡는 토털 수학 프로그램이다. 초등 폴리아는 총 4단계 과정으로, 2개월 단위 1년 6학기제로 운영된다. 심화와 선행을 병행하고 수준별 반편성으로 진행된다. 정규 수업은 주 2회이며, 방학과 6-2학기에는 주 3회 수업으로 확대된다. 하루 180분 수업을 2교시로 나누어 두 개 과정을 동시 진행하며 ‘단단함 속 빠른
10.28
여러 소리가 섞여 있어도 듣고 싶은 소리를 잘 들을 수 있는 이유에 대해서 생각해 보았나요? 예를 들어 카페에서 친구와 이야기할 때 주변 소음이 있음에도 불구하고 친구의 말소리를 잘 들을 수 있는 이유는 무엇일까요? 주파수 선택도(Frequency Selectivity) 우리의 귀는 소리를 ‘주파수’라는 단위로 구별해서 받아들인답니다. 주파수는 1초 동안의 진동수를 말하는 것으로 소리의 높낮이를 말합니다. 새들의 노래소리는 높은 주파수에 해당하고 둥둥거리는 북소리는 낮은 주파수의 소리입니다. 우리 귀가 주파수 단위로 소리를 구별해서 받아들이는 것은 귀 안의 청각세포들이 특정한 주파수의 소리에 더 민감하게 반응하기 때문입니다. 청각세포들의 이런 능력으로 생긴, 서로 다른 주파수의 소리를 구별할 수 있는 능력을 주파수 선택도(Frequecy Selectivity)이라고 부릅니다. 난청이 오면 달라지는 세상 난청이 생기면 주파수 선택 능력이 약해집니다. 청각세포가 손상되기 때문입니다. 청
올 수능도 이제 2주 밖에 남지 않았습니다. 수험생 여러분 마지막까지 최선을 다해 좋은 결과 얻기 바랍니다. 대학 입시에서 가장 중요한 전형 요소인 수능 그 중에서도 수학 점수는 대학 입시에 미치는 영향이 큽니다. 그렇다면 수능 수학 고득점을 위해 고 1, 2 과정에서 어떤 준비를 해야 할까요? 모든 학생이 대수, 미적분1, 확통의 공통과정으로 치르는 2028학년 수능을 기준으로 알아보겠습니다. 수능 수학 고득점의 시작은 고1, 고2 때부터! ― 고등학교 1, 2학년이 반드시 알아야 할 수학 학습 전략 많은 학생들이 “수능 공부는 고3 때부터 본격적으로 시작하면 되지 않을까?”라고 생각하지만, 수능 수학의 고득점은 고1과 고2 시기의 학습 깊이에서 이미 결정됩니다. 수능 수학은 단원 간의 연계성이 매우 높고, 한 번 놓친 개념이 이후 학습 전체를 흔들 수 있기 때문입니다. 따라서 고1, 고2 때 어떤 과정을 어떤 방식으로 공부하느냐가 수능 성적에 큰 영향을 미칩니다. 그럼 수능 수학
10.15
우리가 의식하지 못하는 순간에도 우리 몸은 놀랍도록 정교하게 균형을 유지합니다. 걷고, 계단을 오르고, 갑자기 방향을 바꿀 때 넘어지지 않는 것은 ‘균형감각’ 덕분입니다. 이렇게 중요한 균형감각에 우리의 ‘청력’이 영향을 줄까요? ‘보청기’가 균형감각과도 관련이 있을까요? 귀, 듣는 곳을 넘어선 ‘균형의 본부’ 귀의 역할이 소리를 듣는 것뿐 만은 아닙니다. 소리를 뇌가 이해할 수 있는 전기신호로 바꾸는 일을 하는 ‘달팽이관(와우)’ 바로 옆에는 ‘전정기관’이 자리 잡고 있습니다. 이웃사촌인 셈입니다. ‘전정기관’은 우리 몸의 균형을 담당하는데, 전정기관과 달팽이관은 서로 붙어 있습니다. 전정기관이 손상되면 어지럼증이나 균형 이상이 생길 수 있습니다. 달팽이관과 전정기관이 서로 가까이 있기 때문에 노화나 질병 등으로 한쪽에 문제가 생기면 다른 쪽에도 영향을 미칠 가능성이 큽니다. 난청을 가진 노인은 정상 청력을 가진 노인에 비해서 낙상의 위험이 높을 뿐 아니라 청력 손실이 심할수록 낙
1. 이해되는 순간의 즐거움을 느끼게 하기 많은 학생들이 “수학은 어렵고 재미없다”고 말하지만, 수학은 사실 이해되는 순간의 즐거움이 매우 큰 과목이다. 따라서 수학에 흥미를 느끼게 하는 가장 좋은 방법은 점수 향상’보다 ‘이해의 순간’을 자주 경험하게 하는 것이다. 예를 들어 분수의 덧셈을 단순히 “분모를 같게 해라”라고 외우게 하는 대신, 피자 그림을 보여주며 “같은 크기로 나눠야 더할 수 있지?”라고 설명하면 아이 스스로 이유를 깨닫는다. 이런 ‘이해의 순간’이 무엇 보다 큰 즐거움이 되며 흥미의 출발점이다. 2. 수학을 추리 게임처럼 생각하기 수학 문제는 단순히 식을 풀어 답을 찾는 과정이 아니라, 단서와 규칙을 찾아가는 탐정놀이로 접근할 수 있다. 예를 들어 미지수를 ‘숨은 숫자’로 설정하고 “x를 잡아라!” 같은 방식으로 수업을 진행하면 학생은 마치 추리 게임을 하는 것처럼 집중하게 된다. 문제풀이가 아닌 탐정 활동으로 느끼게 하는 것이다. 3. 작은 성공 경험을 자주 만
시험이 끝나면 많은 학생들이 점수표만 바라본다. 몇 점 올랐는지, 평균은 어떤지, 등급은 얼마나 변했는지. 하지만 진짜 중요한 것은 점수가 아니라 ‘틀린 문제’다. 성적을 끌어올리는 결정적인 열쇠는 늘 오답 속에 숨어 있다. 오답을 단순히 “다시 풀어보는 문제” 정도로 생각하면 효과가 없다. 문제를 틀렸다는 건 단순한 실수가 아니라, 개념의 빈틈이거나 문제 적용 과정에서의 혼동, 혹은 익숙함에 속은 부주의일 가능성이 크다. 즉, 오답은 학생의 공부 습관을 가장 정직하게 드러내는 거울이다. 시험이 끝난 지금 가장 먼저 해야 할 일은 ‘틀린 이유를 분류’하는 것이다. ① 개념을 몰라 틀린 문제, ② 개념은 알지만 적용을 못한 문제, ③ 실수나 시간 부족으로 틀린 문제. 이 셋을 구분하는 순간, 다음 시험의 전략이 보인다. 개념 부족은 복습 루틴을 정비해야 하고, 적용력 부족은 다양한 유형의 연습이 필요하며, 실수는 문제 접근 순서나 시험 중 마인드 컨트롤을 점검해야 한다. 성적이 오르는
09.24
중간고사가 끝난 지금, 수학 성적에 만족하지 못한 학생들의 가장 큰 문제는 단순한 노력 부족이 아닙니다. 시험 결과를 자세히 들여다보면, 대체로 두 가지 유형으로 나뉩니다. 첫째, 개념은 배웠다고 생각하지만 문제 적용에서 막히는 경우. 둘째, 문제 해결 방법은 알지만 풀이 속도와 정확도가 부족해 시험장에서 점수를 잃는 경우입니다. 이 두 가지는 단순 반복 학습으로는 개선되지 않습니다. 실제로 많은 학생들이 문제집을 여러 번 풀지만 성적이 제자리인 이유가 바로 여기에 있습니다. 근본적인 원인은 ‘개념 이해와 적용 능력의 괴리’, ‘풀이 과정에서의 사고 습관 문제’와 같은 구조적인 학습 패턴에 있기 때문입니다. 따라서 지금 필요한 것은 단순한 양적 학습이 아니라, 학생 개개인의 학습 과정을 면밀히 분석하는 일입니다. 시험 직후는 이러한 분석에 최적의 시기입니다. 아이가 어떤 유형에서 시간을 지체했는지, 어떤 개념에서 반복적으로 실수가 나왔는지를 정확히 기록하고 점검해야 합니다. 이 과정
초등학교 6학년 2학기는 단순히 초등 과정을 마무리하는 시기가 아닙니다. 바로 앞으로 다가올 중학교 수학을 준비하는 전환기이기도 합니다. 이 시기에 가장 중요한 것은 올바른 수학 공부 습관을 기르느 것입니다. 그리고 수학 공부의 기초가 되는 연산 연습을 충실하게 하면서 중등 수학 과정을 공부해두는 것이 좋습니다. 먼저 초등 수학과 중학교 수학, 무엇이 다를까요? 초등학교 수학은 주로 계산 훈련에 초점이 맞춰져 있습니다. 정수와 유리수(분수와 소수)의 연산을 기본으로 도형의 넓이와 부피, 비례식 등 실제 생활과 가까운 활용 문제까지 계산 문제로 출제되지요. 반면, 중학교 수학은 개념과 원리가 본격적으로 등장합니다. 또 문자(x, y)를 처음 사용하면서, 함수나 방정식처럼 눈에 보이지 않는 추상적인 개념을 다루게 됩니다. 문제의 조건도 복잡해지고, 단순히 답만 맞히는 것이 아니라 식 세우기와 논리적인 풀이 과정이 요구됩니다. 즉, ‘계산 중심’에서 ‘능숙한 연산 능력을 기본으로 한 개념
토요일 아침, 부천 원미구 원미동 김씨 어르신은 아침에 일어나 세수하고 나서 침대 머리에 놓아둔 충전기에서 보청기를 꺼냅니다. 이제는 잘 들으며 하루를 보낼 준비가 끝났습니다. 어르신의 일상을 따라가 볼까요? 편리함이 주는 여유 아침 식탁에서 가족들과 대화를 나눌 때도, 동네 경로당에서 친구들을 만날 때도, 배터리가 갑자기 꺼질 걱정이 없습니다. 충전형 보청기는 보통 한 번 충전하면 15~20시간 가까이 쓸 수 있어, 하루 종일 사용하기에 충분합니다. 덕분에 어르신은 대화에 더 집중할 수 있게 되었고, 사람들과 어울리는 시간이 훨씬 즐거워졌습니다. 무엇보다 충전형 보청기의 배터리는 밀폐되어 있어 땀이나 습기에도 강합니다. 예전엔 여름만 되면 귀에서 땀이 차서 고장 걱정을 했는데, 지금은 산책을 나가도 마음이 놓입니다. 불안한 순간도 있다 물론 항상 좋은 점만 있는 것은 아닙니다. 지난해, 어르신은 시골로 며칠 여행을 떠났다가 낭패를 본 적이 있습니다. 충전기를 깜빡하고 챙기지 않은
09.10
“소리가 잘 안 들리는 것 같은데… 기분 탓이겠지?” 이런 생각을 해본 적이 있나요? 청력에 문제가 생겼는데도 “나이가 들면 다 그렇지”라고 넘기거나, 그냥 방치하는 경우가 많습니다. 난청은 조기에 발견하고 관리하는 것이 무엇보다 중요합니다. 청력, 왜 미리 점검해야 할까요? 난청은 대부분 아주 천천히 진행됩니다. 처음에는 ‘가끔’ 또는 ‘특정 환경에서만’ 소리가 잘 안 들리는 것을 느끼다가, 나중에는 일상생활 전반에서 난청을 경험하게 됩니다. 서서히 진행되는 특성 때문에 자신에게 난청이 왔는지를 스스로 알아내기가 쉽지 않습니다. 따라서 난청 신호를 조기에 포착하는 것이 중요합니다. 정기적으로 청력 검사를 받는 것이 좋지만 바쁜 일상 속에서 청력검사를 받으러 가기 어렵다면 스스로 청력을 점검해 보세요. 자가 진단 결과 난청이 의심된다면, 빨리 청력 검사를 받아야 합니다. 10분 투자로 내 귀를 지키는 방법: 스마트폰 앱 활용 스스로 청력을 점검할 수 있는 첫 번째 방법은 스마트폰 앱
최근 고등학교 수학 평가(지필고사, 수행평가)에서 상대적 비중이 더욱 높아진 서술형 문제에서 학생들이 가장 큰 어려움을 겪는다. 그 이유는 평가의 특성상 감점 요소가 많기 때문인데 심지어 정답을 도출했음에도 불구하고, 풀이 과정의 누락이나 논리적 연결 부족으로 감점을 당하는 사례가 빈번하다. 이는 단순히 학생의 실수로만 치부할 일이 아니다. 우리 교육 현장에서 서술형 평가에 맞는 학습과 지도가 충분히 이루어지고 있는가를 되돌아볼 필요가 있다. 우선, 학생들이 감점을 당하는 주요 원인을 살펴보면, 첫째는 풀이 과정을 불완전하게 작성하거나 중간 단계를 생략하는 경우이다. 둘째는 “따라서, 즉”과 같은 논리적 연결어가 부족하여 풀이가 단편적으로 보이는 경우이다. 셋째는 문제에서 요구하는 답의 형식을 지키지 못하거나 조건을 빠뜨리는 경우이다. 이처럼 답이 맞더라도 풀이 과정이 완전하지 않는 경우 감점은 피할 수 없다. 그렇다면 해결책은 무엇인가. 가장 중요한 것은 평소 공부할 때 ‘사고 과
고등학교에 진학한 학생과 학부모가 가장 많이 고민하는 문제 중 하나는 “내신과 수능을 어떻게 병행할 것인가”입니다. 내신은 학교생활기록부에 반영되어 대학 입시에 직접적으로 영향을 주고, 수능은 전국 단위 경쟁에서 최종적인 성패를 좌우합니다. 그러나 두 마리 토끼를 동시에 잡으려다 보면 어느 한쪽도 제대로 챙기지 못하는 경우가 많습니다. 결국 학년별로 균형을 어떻게 잡느냐가 수학 학습 성패의 중요한 기준이 됩니다. 고1은 기초 체력 다지기의 시기입니다. 중학교 과정과 달리 고등 수학은 추상적 개념과 복잡한 함수, 그리고 증명적 사고가 본격적으로 등장합니다. 특히 함수 단원은 이후 미적분으로 연결되고, 경우의 수와 확률은 고난도 문항에서 반복적으로 활용됩니다. 따라서 고1에서는 단순히 내신 범위만 외우듯 공부하기보다는, 모의고사 개념서를 병행하여 전체 구조 속에서 현재 단원을 이해하는 것이 필요합니다. 고2는 선택과 집중이 필요한 시기입니다. 내신은 점점 어려워지고, 동시에 수능 체계적
08.27
고등학교 수학 고득점을 위해 많은 문제를 풀어야 하는 것은 너무 당연하지만 단순히 문제를 많이 푸는 것만으로는 좋은 점수를 얻기 어렵다. 공부하면서 개념 반복 과정과 오답 유형에 대한 피드백 그리고 자신의 수준에 맞는 문제 선택이 중요하다. 특히 학교 내신 성적은 학교 수업을 잘 듣고 교과서를 중심으로 학교에서 주는 자료를 꼼꼼하게 반복 학습해야 한다. 서술형 문제는 풀이를 쓰는 연습이 부족할 경우 감점되는 경우가 많으니 평소에 연습장을 이용하여 공부하는 것이 좋다. 평소 꼼꼼한 풀이를 연습해 두면 서술형 문제 대비도 하면서 시험 때 자주 하는 실수를 줄일 수 있다. 그렇다면 학교 내신 성적에서 고득점 하기 위한 학습법을 구체적으로 알아보자. 첫째, 교과서와 수업 자료를 철저히 학습해야 한다. 내신 문제의 상당 부분은 교과서 예제와 유제, 발전 문제에서 출제된다. 특히 탐구 문제나 심화 문제는 서술형으로 자주 등장하므로 반드시 정리해야 한다. 또한 학교에서 제공하는 프린트와 과제물은
혼자 있을 때도 보청기를 사용해야 하는지를 물으신 원미구 상동에서 오신 어르신의 물음에 대하여 ‘혼자 있을 때도 보청기를 사용해야한다’는 답을 지난 칼럼에서 해 드렸습니다. 그리고 몇 가지 그 이유를 알려드렸습니다. 앞의 이야기를 이어가 보겠습니다. 보청기 적응 보청기를 처음 사용하면 주변 소리가 시끄럽게 느껴질 수 있습니다. 보청기 착용 시간이 많아지면서 주변 소리를 듣는 빈도가 높아지고 이런 과정을 통해 주변 소리와 친해지면 점차 주변 소리가 불편하지 않게 들립니다. 뿐만 아니라 보청기 착용 시간이 많아지면서 말소리를 잘 알아듣는 힘도 좋아집니다. 혼자 있는 시간은 주변 소리를 들으며 보청기 소리에 익숙해 지도록 만드는 가장 좋은 시간입니다. 따라서 혼자 있을 때도 보청기를 착용하고 주변소리와 친해지는 것은 보청기 적응에 매우 중요한 요소랍니다. 긴급 상황에 대한 대비 혼자 있을 때는 대화할 상대방이 없지요. 그렇다고 해서 아무런 소리도 안 들리는 것은 아닙니다. 누군가가 와서
08.13
많은 중학생들이 수학을 어려워하는 가장 큰 이유 중 하나는 바로 연산 능력의 부족입니다. 중학교 1학년과 2학년 과정부터 단순한 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈부터 분수 계산, 소수의 사칙 연산까지 공부하다 보니 연산에 어려움이 있으면 아무리 개념을 잘 이해해도 문제 해결에 한계가 생기고 수학에 흥미도 떨어지므로 늦기 전에 연산 능력 향상이 꼭 필요합니다. 그렇다면 연산 능력이 부족한 아이는 어떻게 수학을 공부해야 할까요? 아이의 눈높이에 맞는 수준의 문제로 먼저 접근하여 성공 경험을 느끼고 자신감고 흥미를 잃지 않으면서 꾸준한 학습 루틴을 유지한는 것이 해답입니다. 상황에 따라 초등 수학의 연산과 개념을 먼저 익히는 것이 필요할 수도 있습니다. 1. “계산 연습은 매일 매일”- 기본 연산은 습관 수학의 기본 연산 연습이 부족하여 발생하는 연산 실수는 수학에 대한 자신감과 흥미를 잃게 합니다. 하지만 걱정할 필요는 없습니다. 하루 20~30분씩, 간단한 연산 문제를 짧고 반복적으로 푸는
여름방학이 끝났습니다. 2학기부터 시작하는 공통수학2, 1학기보다 훨씬 어렵습니다. 그런데 중요한 사실은 2학기를 어떻게 보내느냐에 따라, 앞으로의 수학 성적 곡선이 완전히 달라진다는 겁니다. 1학기 성적이 조금 아쉬웠어도, 지금부터 방향만 제대로 잡으면 충분히 반등할 수 있습니다. 첫째, 1학기 구멍을 반드시 메워라. 다항식 연산이 헷갈리면 함수의 그래프 변형이 힘들어지고, 인수분해가 약하면 방정식 문제에서 발목을 잡힙니다. 2학기 진도는 1학기 개념 위에 쌓이는 집과 같습니다. 기초가 부실하면 아무리 좋은 자재를 써도 무너집니다. 교과서 정의, 성질, 공식부터 차근차근 다시 보고 내 입으로 개념을 설명할 수 있을 때 까지 복습해야 합니다. 둘째, 문제를 ‘잡아먹는’ 연습을 하라. 단순히 많이 푸는 건 이제 지양하세요. 한 문제를 풀면 그 문제의 모든 비밀을 털어내야 합니다. ‘왜 이 풀이가 통했는지’, ‘다른 방법은 없는지’ 스스로 묻고 답하세요. 이렇게 하면 시험에서 처음 보는
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