09.10
2025
최근 고등학교 수학 평가(지필고사, 수행평가)에서 상대적 비중이 더욱 높아진 서술형 문제에서 학생들이 가장 큰 어려움을 겪는다. 그 이유는 평가의 특성상 감점 요소가 많기 때문인데 심지어 정답을 도출했음에도 불구하고, 풀이 과정의 누락이나 논리적 연결 부족으로 감점을 당하는 사례가 빈번하다. 이는 단순히 학생의 실수로만 치부할 일이 아니다. 우리 교육 현장에서 서술형 평가에 맞는 학습과 지도가 충분히 이루어지고 있는가를 되돌아볼 필요가 있다. 우선, 학생들이 감점을 당하는 주요 원인을 살펴보면, 첫째는 풀이 과정을 불완전하게 작성하거나 중간 단계를 생략하는 경우이다. 둘째는 “따라서, 즉”과 같은 논리적 연결어가 부족하여 풀이가 단편적으로 보이는 경우이다. 셋째는 문제에서 요구하는 답의 형식을 지키지 못하거나 조건을 빠뜨리는 경우이다. 이처럼 답이 맞더라도 풀이 과정이 완전하지 않는 경우 감점은 피할 수 없다. 그렇다면 해결책은 무엇인가. 가장 중요한 것은 평소 공부할 때 ‘사고 과
고등학교에 진학한 학생과 학부모가 가장 많이 고민하는 문제 중 하나는 “내신과 수능을 어떻게 병행할 것인가”입니다. 내신은 학교생활기록부에 반영되어 대학 입시에 직접적으로 영향을 주고, 수능은 전국 단위 경쟁에서 최종적인 성패를 좌우합니다. 그러나 두 마리 토끼를 동시에 잡으려다 보면 어느 한쪽도 제대로 챙기지 못하는 경우가 많습니다. 결국 학년별로 균형을 어떻게 잡느냐가 수학 학습 성패의 중요한 기준이 됩니다. 고1은 기초 체력 다지기의 시기입니다. 중학교 과정과 달리 고등 수학은 추상적 개념과 복잡한 함수, 그리고 증명적 사고가 본격적으로 등장합니다. 특히 함수 단원은 이후 미적분으로 연결되고, 경우의 수와 확률은 고난도 문항에서 반복적으로 활용됩니다. 따라서 고1에서는 단순히 내신 범위만 외우듯 공부하기보다는, 모의고사 개념서를 병행하여 전체 구조 속에서 현재 단원을 이해하는 것이 필요합니다. 고2는 선택과 집중이 필요한 시기입니다. 내신은 점점 어려워지고, 동시에 수능 체계적
08.27
고등학교 수학 고득점을 위해 많은 문제를 풀어야 하는 것은 너무 당연하지만 단순히 문제를 많이 푸는 것만으로는 좋은 점수를 얻기 어렵다. 공부하면서 개념 반복 과정과 오답 유형에 대한 피드백 그리고 자신의 수준에 맞는 문제 선택이 중요하다. 특히 학교 내신 성적은 학교 수업을 잘 듣고 교과서를 중심으로 학교에서 주는 자료를 꼼꼼하게 반복 학습해야 한다. 서술형 문제는 풀이를 쓰는 연습이 부족할 경우 감점되는 경우가 많으니 평소에 연습장을 이용하여 공부하는 것이 좋다. 평소 꼼꼼한 풀이를 연습해 두면 서술형 문제 대비도 하면서 시험 때 자주 하는 실수를 줄일 수 있다. 그렇다면 학교 내신 성적에서 고득점 하기 위한 학습법을 구체적으로 알아보자. 첫째, 교과서와 수업 자료를 철저히 학습해야 한다. 내신 문제의 상당 부분은 교과서 예제와 유제, 발전 문제에서 출제된다. 특히 탐구 문제나 심화 문제는 서술형으로 자주 등장하므로 반드시 정리해야 한다. 또한 학교에서 제공하는 프린트와 과제물은
혼자 있을 때도 보청기를 사용해야 하는지를 물으신 원미구 상동에서 오신 어르신의 물음에 대하여 ‘혼자 있을 때도 보청기를 사용해야한다’는 답을 지난 칼럼에서 해 드렸습니다. 그리고 몇 가지 그 이유를 알려드렸습니다. 앞의 이야기를 이어가 보겠습니다. 보청기 적응 보청기를 처음 사용하면 주변 소리가 시끄럽게 느껴질 수 있습니다. 보청기 착용 시간이 많아지면서 주변 소리를 듣는 빈도가 높아지고 이런 과정을 통해 주변 소리와 친해지면 점차 주변 소리가 불편하지 않게 들립니다. 뿐만 아니라 보청기 착용 시간이 많아지면서 말소리를 잘 알아듣는 힘도 좋아집니다. 혼자 있는 시간은 주변 소리를 들으며 보청기 소리에 익숙해 지도록 만드는 가장 좋은 시간입니다. 따라서 혼자 있을 때도 보청기를 착용하고 주변소리와 친해지는 것은 보청기 적응에 매우 중요한 요소랍니다. 긴급 상황에 대한 대비 혼자 있을 때는 대화할 상대방이 없지요. 그렇다고 해서 아무런 소리도 안 들리는 것은 아닙니다. 누군가가 와서
08.13
많은 중학생들이 수학을 어려워하는 가장 큰 이유 중 하나는 바로 연산 능력의 부족입니다. 중학교 1학년과 2학년 과정부터 단순한 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈부터 분수 계산, 소수의 사칙 연산까지 공부하다 보니 연산에 어려움이 있으면 아무리 개념을 잘 이해해도 문제 해결에 한계가 생기고 수학에 흥미도 떨어지므로 늦기 전에 연산 능력 향상이 꼭 필요합니다. 그렇다면 연산 능력이 부족한 아이는 어떻게 수학을 공부해야 할까요? 아이의 눈높이에 맞는 수준의 문제로 먼저 접근하여 성공 경험을 느끼고 자신감고 흥미를 잃지 않으면서 꾸준한 학습 루틴을 유지한는 것이 해답입니다. 상황에 따라 초등 수학의 연산과 개념을 먼저 익히는 것이 필요할 수도 있습니다. 1. “계산 연습은 매일 매일”- 기본 연산은 습관 수학의 기본 연산 연습이 부족하여 발생하는 연산 실수는 수학에 대한 자신감과 흥미를 잃게 합니다. 하지만 걱정할 필요는 없습니다. 하루 20~30분씩, 간단한 연산 문제를 짧고 반복적으로 푸는
여름방학이 끝났습니다. 2학기부터 시작하는 공통수학2, 1학기보다 훨씬 어렵습니다. 그런데 중요한 사실은 2학기를 어떻게 보내느냐에 따라, 앞으로의 수학 성적 곡선이 완전히 달라진다는 겁니다. 1학기 성적이 조금 아쉬웠어도, 지금부터 방향만 제대로 잡으면 충분히 반등할 수 있습니다. 첫째, 1학기 구멍을 반드시 메워라. 다항식 연산이 헷갈리면 함수의 그래프 변형이 힘들어지고, 인수분해가 약하면 방정식 문제에서 발목을 잡힙니다. 2학기 진도는 1학기 개념 위에 쌓이는 집과 같습니다. 기초가 부실하면 아무리 좋은 자재를 써도 무너집니다. 교과서 정의, 성질, 공식부터 차근차근 다시 보고 내 입으로 개념을 설명할 수 있을 때 까지 복습해야 합니다. 둘째, 문제를 ‘잡아먹는’ 연습을 하라. 단순히 많이 푸는 건 이제 지양하세요. 한 문제를 풀면 그 문제의 모든 비밀을 털어내야 합니다. ‘왜 이 풀이가 통했는지’, ‘다른 방법은 없는지’ 스스로 묻고 답하세요. 이렇게 하면 시험에서 처음 보는
07.23
수학은 현행 입시제도에서 가장 중요한 과목이기 때문에 대다수의 학생들이 많은 시간과 노력을 투자한다. 단순한 개념들을 암기하고 시중에 좋다고 소문난 문제집 몇 권을 풀어보지만 중학교 시절과는 달리 만족스러운 점수를 받지 못한다. 어디서부터 잘못되었는지 되돌아보아도 딱히 정답은 나오지 않는다. 열심히 공부한 것 같은데 예상보다 좋지 않은 결과에 큰 벽에 가로막힌 것을 실감하게 되고 학교나 학원 선생님에게 고민을 토로한다. 며칠 전 부천 중원고등학교에 재학 중인 아이와 상담하며 나누었던 조언들을 몇 가지로 정리하고자 한다. 정확한 개념 숙지 수학 교과서의 목차를 보고 해당 단원의 내용을 연습장에 정리해 보자. 개념을 요약하여 정리하다보면 얼마나 정확하게 숙지했는지 확인할 수 있을 것이다. 처음에는 적어 내려가는 것이 수월하지 않지만 익숙해지면 수학 체계를 확인하는데도 많은 도움이 되며 앞으로 진행될 개념 학습에도 큰 도움이 될 수 있을 것이다. 계산 실수를 줄이기 위한 연습 모르는 것을
1학기엔 고등 수학의 기본 연산과 방정식 과정을 마무리하고 고등학교 1학년 2학기엔 고등 수학의 개념과 사고력에 본격적으로 적응해나가는 과정을 공부하게 된다. 특히 이번 시험 범위에 해당하는 ‘도형의 방정식’, ‘집합’, ‘명제’는 단순 계산만 필요한 것이 아니라 논리적 이해와 정확한 해석 능력을 요구하는 단원으로 구성되어 있다. 따라서 시험 대비 기간에 단순한 문제풀이 연습만으로는 고득점을 기대하기 어렵고, 단원별 특성과 출제 경향에 맞는 전략적 학습이 반드시 필요하다. 우선, ‘도형의 방정식’ 단원은 직선이나 원의 위치를 방정식으로 표현하는 방법을 기본으로 배우는 단원으로 도형 사이의 위치 관계 분석, 도형의 방정식의 수학적 의미와 개념 이해, 도형의 이동에 대한 이해가 필요한 문제가 다수 출제된다. 특히 변별력 있는 심화 문제들은 그래프를 이용한 기하학적 접근법을 사용하는 풀이법이 요구 되는데. 이 경우 단순한 계산력보다 ‘조건을 해석해 기하적으로 표현하고 분석할 수 있는 능력
“그렇게 말해도 안 듣더니, 말 안 듣는 영감탱이...” 부천 고강동에서 오신 할머님이 함께 오신 할아버지를 향해서 하신 말씀입니다. 할머님은 왜 할아버님을 향해 이런 말씀을 하셨을까요? 귀가 아파요!!! 귓속형 보청기 중에서도 작은 크기인 고막형(‘CIC’라고 부르기도 하는데 이는 ‘Completely In Canal’을 줄여서 부르는 말입니다.) 보청기를 양쪽에 착용하신 할아버님이 보청기를 착용하면 귀가 아프고 어떨 때는 ‘삐~~’소리가 난다며 할머님과 함께 방문하셨습니다. 청능사는 할아버님께 “가지고 온 보청기를 평소처럼 착용하시라!”고 말씀드렸습니다. 보청기를 착용한 모습을 본 청능사는 할아버님의 귀가 왜 아팠는지 그리고 ‘삐~~~’소리는 왜 났는지 알 수 있었습니다. 말 안 듣는 영감탱이 할아버님은 왼쪽과 오른쪽 보청기를 반대 방향의 귀에 착용하고 계셨습니다. 오른쪽 보청기는 왼쪽 귀에, 왼쪽 보청기는 오른쪽 귀에 착용하셨던 것이지요. 청능사가 오른쪽과 왼쪽 구별하는 방법을
06.25
0점부터 100점까지 편차가 있을 수 있는 지필고사와 다르게 수행평가는 대부분의 학교가 어느 정도의 기본점수를 두고 평가하기 때문에 지필평가에 비해 큰 격차가 나는 것은 아니다. 그러나 1등급을 목표로 하는 학생이 수행평가에서 감점을 받는 것은 매우 불리하므로 반드시 수행평가 100점을 목표로 해야만 한다. 2025학년 부천 상동의 상원고등학교, 상일고등학교, 상동고등학교 1학년 1학기 기준으로 수행평가 내용을 분석해보자. 참고로 2학기 평가기준은 학교 알리미 사이트에 9월에 업로드 되므로 참고하기 바란다. 지필고사(중간고사, 기말고사)와 수행평가의 비율은 상원고등학교와 상일고등학교 모두 50:50, 상동고등학교는 60:40이다. 상원고등학교 수학 수행평가 영역은 전체 50% 중 논리적 수학문제 해결(논술형 수학문제 풀이) 20%, 수학적 글쓰기(논술형) 20%, 수학 산출문 과정평가 10%로 구성 되어있고, 상일고등학교의 수학 수행평가 영역은 수학문제 논술형 풀이 30%, 수학적
“청능 재활은 무엇인가요?”. “청능재활이 꼭 필요합니까?” 흔하게 듣는 질문은 아니지만 가끔 이런 질문을 하는 분들이 계십니다. 이번 칼럼에서는 청능재활에 대하여 이야기해 보겠습니다. 청능재활은... ‘난청(難聽)’을 한자음대로 옮겨 풀어보면 ‘듣는데 어려움을 느끼는 것’이 됩니다. 난청이 생기면 문제는 단순히 듣지 못하는 것에서 끝나지 않습니다. 듣지 못하면, 영유아는 언어습득에 어려움을 겪고, 이는 인지 발달에도 영향을 줍니다. 성인의 경우 의사소통에 어려움을 겪으면서 사회적 상호작용이 힘들어지고, 심리적 위축으로 이어져 심한 경우 우울증과 같은 정신적 어려움에 이르기도 합니다. 청능재활은 난청으로 인한 어려움을 극복하고 개인이 가진 청각 능력을 최대한으로 활용할 수 있도록 돕는 과정입니다. 청능재활의 필요성 앞서 말한 바와 같이 난청은 영유아나 학령기의 아동, 청소년에게, 또 성인들에게도 커다란 영향을 끼칩니다. 청능재활의 주요 목표는 난청을 가진 분들이 일상생활에서 겪는 어
06.10
“보청기를 오래도록 잘 사용하고 싶은데 어떻게 해야 하나요?” 부천 원미구 상동의 고객님이 문의하신 내용입니다. 이 고객님의 질문에 답해 보겠습니다. 해야 할 일 가장 먼저 권해드리는 일은 ‘보청기 청소’입니다. 보청기를 사용한 후 청소용 솔로 보청기의 스피커 구멍의 귀지를 털어내고, 청소용 천으로 본체를 닦아주세요. 청소는 매일매일 해야합니다. 두 번째는 ‘습기제거’입니다. 보청기는 습기에 취약합니다. 따라서 습기를 잘 제거하는 것이 중요합니다. 잘 때는 보청기 배터리 도어를 연 상태로 방습제통에 보청기를 넣어 습기를 제거합니다. 전기제습기가 있다면 보다 효과적으로 습기를 제거할 수 있습니다. ‘정기 점검과 조절’가 중요합니다. 정기적으로 보청기센터를 방문하여 보청기 상태를 점검하고, 보청기 소리를 조절 받아야합니다. 집에서 혼자 하는 것보다 더 세밀하게 청소해 줄 것입니다, 또한 시간 경과에 따른 보청기 성능 저하와 청력 변화를 반영하여 소리를 조절 받아야 똑똑하게 들을 수 있답
05.27
“저는 소리가 잘 안 들리는데 보청기를 지원받고 싶어요. 고강동에 사는데, 비행기 소음 때문에 보청기를 지원한다며 친구가 지원을 받았더라구요” 부천 오정구 고강동의 고객님이 전화로 문의하셨습니다. 오늘은 고객님의 질문에 대하여 대답해 보려 합니다. 누가? 이 사업의 이름은 ‘김포공항 소음대책지역 2025년 보청기 지원 사업’입니다. 부천시와 한국공항공사가 지원하는 사업이지요. 보청기 지원을 받을 수 있는 사람은 김포공항 소음대책지역에서 3년 이상 거주하고 있는 부천시민입니다. 그리고 또 하나의 추가 조건이 있는데 양쪽 귀 모두 ‘중등도 난청’이 있음을 이비인후과 전문의에게 진단을 받은 사람이어야 합니다. 이 조건을 갖추었어도 지원받지 못하는 사람이 있는데 첫 번째는 청각장애인으로 등록되어 있어서 지방자치단체나 국민건강보험공단으로부터 보조금을 받은 사람 두 번째는 본 사업이나 기타 다른 기관으로부터 보청기 지원을 받은 지 5년이 지나지 않은 사람입니다. 얼마나? 요건을 갖춘 사람이 지
![[인터뷰 | 김준석 한국해양교통안전공단 이사장]“빅데이터 활용해 해양교통 더 안전하고 편리하게 제공”](https://wimg.naeil.com/paper/2025/12/12/20251212_01100116000001_L01.jpg)
![[인터뷰 | 노동진 수협중앙회장] “어선 감척 1100척 신청 중 450척만 진행”](https://wimg.naeil.com/paper/2025/12/01/20251201_01100115000007_L01.jpg)
