1학기엔 고등 수학의 기본 연산과 방정식 과정을 마무리하고 고등학교 1학년 2학기엔 고등 수학의 개념과 사고력에 본격적으로 적응해나가는 과정을 공부하게 된다. 특히 이번 시험 범위에 해당하는 ‘도형의 방정식’, ‘집합’, ‘명제’는 단순 계산만 필요한 것이 아니라 논리적 이해와 정확한 해석 능력을 요구하는 단원으로 구성되어 있다. 따라서 시험 대비 기간에 단순한 문제풀이 연습만으로는 고득점을 기대하기 어렵고, 단원별 특성과 출제 경향에 맞는 전략적 학습이 반드시 필요하다.

우선, ‘도형의 방정식’ 단원은 직선이나 원의 위치를 방정식으로 표현하는 방법을 기본으로 배우는 단원으로 도형 사이의 위치 관계 분석, 도형의 방정식의 수학적 의미와 개념 이해, 도형의 이동에 대한 이해가 필요한 문제가 다수 출제된다. 특히 변별력 있는 심화 문제들은 그래프를 이용한 기하학적 접근법을 사용하는 풀이법이 요구 되는데. 이 경우 단순한 계산력보다 ‘조건을 해석해 기하적으로 표현하고 분석할 수 있는 능력‘이 중요한 것이다. 이를 위해서는 도형을 직접 그리고, 관련 공식들을 정확히 이해한 후 조건을 시각화하며 푸는 연습이 필요하다. 특히 서술형 문항에서는 ‘도형 → 식 →풀이’의 논리 흐름이 명확해야 고득점이 가능하다. 또 그러기 위해서는 개념에 대한 반복 학습과 문제 유형별로 많은 반복 학습이 필요하다.

다음으로, ‘집합’ 단원은 기호 논리를 바탕으로 하는 수학의 기초 사고력을 다지는 부분으로 새로운 기호의 의미를 잘 이해하고 연습하는 것이 기본이다. 이 단원은 합집합, 교집합, 여집합과 같은 개념을 포함하며, 복잡한 조건을 해석하여 집합으로 표현하는 능력을 평가한다. 특히 포함 관계, 여집합 관련 문항 등에서 많은 학생들이 실수를 범하는 부분이 많다. 따라서 단원별 기호의 정확한 의미와 사용법을 익히고, 복잡하거나 어려운 문제일수록 벤 다이어그램을 통한 시각적 사고 훈련을 병행해야 한다.

마지막으로, ’명제‘는 일상적으로 사용하는 말이나 문장과 다소 차이가 느껴지는 수리논리 문장으로 인하여 많은 학생이 가장 어렵다고 느끼는 단원 중 하나이다. 수학적 계산도 필요하지 만 문장을 정확히 해석하고, 참·거짓을 판단하거나 논리를 구성하는 사고력이 요구되기 때문이다. 특히 ’역, 이, 대우‘의 개념을 구분하고, 필요조건과 충분조건을 정확히 판단하는 문제는 많은 학생들이 개념은 알고 있지만 실전에서 혼란을 겪는 대표적인 유형이다. 따라서 이 단원은 공식이나 암기보다는 논리 흐름을 구조화하는 학습이 고득점 전략으로 적합하다.

결론적으로, 수학에서 고득점을 얻는다는 것은 단순히 ’많이 푸는 것‘을 넘어 ’깊이 이해하고 정확히 표현하는 것‘을 의미한다. 특히 도형의 방정식, 집합, 명제처럼 기초 개념과 논리적 사고를 바탕으로 하는 단원은, 문제의 겉모습이 아닌 개념의 본질을 꿰뚫는 공부가 필요하다.

이를 위해서는 단원별 학습 방향을 세우고, 반복 연습과 오답 분석, 서술형 대비까지 체계적인 전략이 함께해야 한다. 지금 이 시기에 이러한 공부 습관을 갖춘다면, 중간고사뿐 아니라 이후 고등 수학 전반에서도 자신감을 얻을 수 있을 것이다.

정영필 수학 연구소

정영필 원장