수학 점수가 오르지 않는 진짜 이유: ‘심화’를 피하는 공부 습관

2026-01-20 12:06:00 게재

수학 점수(시험 점수)는 ‘아는 양’의 비율이 아니다

수학 점수가 100점이면 출제 단원을 100% 알고, 50점이면 절반만 안다는 뜻일까? “전부 아니까 100점이고, 절반만 알면 50점 아닌가?”라고 반문할지 모르겠다. 하지만 시험 점수에 영향을 미치는 요소는 한두 가지가 아니다. 시간 제한, 시험 당일의 컨디션, 시험장에서의 긴장 상태 등이 모두 점수에 작용한다. 전부 알고 있어도 긴장하거나 연습량이 부족하면 실력을 온전히 발휘하지 못해 100점이 나오지 않는다. 그럴 때 흔히 “시험 끝나고 나중에 풀어보니까 전부 풀려요”라는 말이 나온다. 그러나 우리는 “시험 끝나고 나중에”가 아니라 시험 그 순간에 풀어내야 한다.

앞단원에 시간을 쏟고 뒷단원을 대충 넘기는 함정

시험공부의 시작으로 돌아가 보면, 앞 단원에 너무 많은 시간과 열정을 쏟다가 뒤로 갈수록 대충 넘어가는 경우가 많다. 앞부분에 시간을 쓰다 보니 정작 중요한 뒷단원을 제대로 공부할 시간이 부족해지고, 공부가 짜임새 없이 흐트러진다. 수학이 ‘계단식 과목’이라는 사실은 대부분 알고 있다. 그런데도 단원이 시작되는 도입부의 쉬운 개념 설명에 지나치게 많은 시간을 쓰고, 응용·심화 문제는 풀어보지도 못한 채 시험을 보는 일이 반복된다. 그러면 시험을 잘 볼 리 없다. 다음엔 더 열심히 하겠다고 마음먹지만, 또다시 앞부분에 시간과 노력을 쏟아붓는다. 앞부분은 부담이 적고 지치지 않기 때문이다. 반면 여러 개념이 복합적으로 연결된 뒷부분은 어렵고, 한 문제 해결에 시간이 오래 걸려 금방 지치면서 오히려 덜 보게 된다. 이 패턴이 반복되면 탈출구 없는 미로에 갇힌 것처럼 스스로 빠져나오지 못하고, “노력해도 나는 안 된다”는 절망감에 빠진다.

점수는 ‘쉬운 문제 개수’가 아니라 ‘심화 문제 득점’에서 오른다

미로에서 탈출하려면 노력하되 시간을 합리적으로 사용해야 한다. 시험 준비 기간처럼 시간이 부족할 때는 물론이고, 방학처럼 시간이 많아도 전략적인 시간 배분은 필요하다. 도입부는 비교적 쉬우므로 과도하게 시간을 쓰지 말고, 아낀 시간으로 응용·심화 문제 풀이에 더 많은 시간을 쓰는 것이 바람직하다. 시험 문제 구성도 비슷하다. 앞번호는 쉽고 간결한 문제, 뒷번호는 어렵고 복잡한 문제로 출제되는 경우가 많으며, 이에 따라 앞번호는 배점이 낮고 뒷번호는 배점이 높다. 배점이 높은 심화 문제 하나가 배점이 낮은 쉬운 문제 서너 개에 맞먹기도 한다. 따라서 쉬운 문제를 많이 맞히는 것만으로는 점수가 오르기 어렵고, 심화 문제 득점이 성적 상승의 핵심 지표가 된다. 실제로 수학 점수가 낮은 학생의 시험지를 보면 앞부분은 득점하지만 뒷부분 심화 문제는 거의 비어 있는 경우가 많다. 거칠게 말하면 심화 문제 해결이 없으면 성적 상승도 없다.

긴 문제를 피하지 말고 ‘끝까지 읽는 습관’부터 만들어야 한다

시중 문제집은 단원별로 난이도순 구성인 경우가 많다. 그런데 어려운 문제는 나중에 한꺼번에 풀려고 미루고, 잘 풀리는 낮은 난도만 푸는 것은 바람직하지 않다. 심화 문제를 모아 한꺼번에 푸는 계획 자체가 중도 포기 확률을 높이고, “뭐라도 풀어야 한다”는 압박감 때문에 다시 쉬운 문제로 돌아갈 가능성도 커진다. 어려운 문제를 못 푸는 학생의 상당수는 문제가 길어지는 순간, 쉽고 어려움을 떠나 끝까지 읽지 않는다. “긴 문제=어려운 문제”로 인식하기 때문이다. 풀이는 못하더라도 끝까지 읽어서 내용이 무엇인지, 무엇을 구하라는지, 필요한 조건이 무엇인지 정도는 파악해야 한다. 읽어보지도 않고 틀리는 것과, 끝까지 읽고 생각하다가 틀리는 것은 큰 차이가 있다. 전자는 그대로 멈추지만, 후자는 ‘생각’의 단계를 거치며 결국 심화 문제 해결로 이어진다. 지금은 둘 다 틀리더라도 한쪽은 계속 틀리고, 다른 한쪽은 기어이 맞게 된다.

공식 대입보다 중요한 건 ‘생각하면서 푸는 습관’

문제를 풀 때 생각하며 푸는 경우와 이유도 모른 채 기계적으로 공식에만 대입하는 경우는 점수 향상에서 큰 차이를 만든다. 수학 공식은 반복 계산을 압축한 도구이며, 적용 과정에서 성립하지 않는 예외가 생길 수 있다. 출제자는 바로 그 틈을 노린다. 생각 없이 공식에만 대입하면 무너지기 쉽다. 당장은 어렵더라도 “왜 이 풀이가 성립하는지”를 확인하며 문제를 푸는 습관을 가져보자. 생각 없이 문제를 풀어온 대가가 오르지 않는 점수라는 사실을 이미 알고 있을 것이다.